初三数学题目```急啊```!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 11:17:15
已知关于x的方程x平方—(m —2)x — m平方/4=0.
若这个方程的两个实数根X1,X2满足| X2 |=|X1 |+2,求m的值及相应的X1,X2

要过程呀```谢谢拉```

答案:m=0 x1=0 x2=2

使用韦达定理(初三好像还没有学,后面有简单介绍)可得:
x1+x2=m-2 (1)
x1·x2=-m平方/4<0 (2)

由(2)得|x1·x2|=m平方/4

|x2|=|x1|+2
移项可得:
|x2|-|x1|=2
两端平方可得:
x2平方+x1平方-2|x1·x2|=4
变形可得(这步对你来说比较难,请仔细研究研究):
(x1+x2)平方-4|x1·x2|=4

将(1)(2)代入可得:
(m-2)平方-m平方=4
解得:m=0

再将此结果代入题目中的方程里,得:
x平方+2x=0
再由| X2 |=|X1 |+2
两式可解得x1=0 x2=2 检验符合题意

所以,结果为m=0 x1=0 x2=2

关于韦达定理:
ax2+bx+c=0称为一元二次方程的标准式(abc为常数),任何一元二次方程都可以化成这个样子。化成这个样子后,就可以使用韦达定理:
x1+x2=-b/a
x1·x2=c/a

这道题目如果不是用韦达定理就会十分麻烦。

由于x1*x2=— m平方/4<=0,故x1,x2为一非正一非负,
又| X2 |=|X1 |+2,即x1+x2=2或-2,即m=0或4,
当m=0时,x1=0,x2=-2
当m=4时,x1=(2-根号5)/2,x2=(2+根号5)/2